Guten Tag alle zusammen,
leider komme ich bei einem Arbeitszettel nicht weiter und wollte euch hiermit nach Hilfe bitten.
Aufgabe: An einem bestimmten Tag wird diese abgegebene Menge zwischen 6 Uhr morgens und 18 Uhr abends gemessen, die Werte werden in einem Graphen aufgetragen. t gibt dabei an, wie viel Stunden seit 6 Uhr vergangen sind und f(t) gibt an, wie viel Liter Sauerstoff der Baum bis zu diesem Zeitpunkt insgesamt produziert hat.
Der Graph kann in dem gegebenen Zeitintervall durch die Funktion f(t)= -t³+20t² modelliert werden.
a) Wie viel Liter hat der Baum in den ersten 6 Stunden abgegeben, wie viel Liter in den letzten 6 Stunden?
b) Bestimmen Sie f ' (2) und f ' (10) und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte in dem gegebenen Sachzusammenhang.
c) Wieviel Sauerstoff gibt der Baum zwischen 8 Uhr und 16 Uhr durchschnittlich pro Stunde ab? Vergleichen Sie diesen Wert mit f ' (6) und interpretieren Sie im Sachzusammenhang.
d) Wann produziert der Baum am meisten Sauerstoff? Bestimmen Sie zunächst den ungefähren Zeitounkt mit Hilfe des Graphen und berechnen Sie diesen anschließend mithilfe der Funktionsgleichung. Begründen Sie Ihr Vorgehen.
Die Ableitungen wären:
f(t) = -t³+20t²
f ' (t)= -3t²+40t
t '' (t)= -6t+40
t ''' (t)= -6
Bei Aufgabe:
a) Müsste man doch einmal die 6 und die 12 in die Ausgangsfunktion packen, oder nicht?
f(6)= -6³+20*6² = 504
f(12)= -12³+20*12² = 1152
b) Müsste man 2 sowie die 10 einmal in die 1. Ableitung packen
f ' (2)= -3*2²+40*2 = 68
f ' (10)= -3*10²+40*10= 100
c) Hab ich nicht mal Ansatzweise die Ahnung wie man es Lösen könnte.
d) Wendepunkt bzw. Hochpunkt berechnen?
- Wer kann mir helfen?
MfG
