Zufriedenheit der Fahrgäste eines Verkehrsunternehmens

Question

Bei der Bearbeitung der Aufgaben, bin ich in Verwirrung geraten, was das große P (X=n) angeht und p. Bei folgender Aufgabe soll anscheinend p gesucht sein. Ich habe das tabellarisch gelöst, bin mir aber nicht sicher.. Ist das richtig?

Aufgabe:

Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.
a) Wie hoch ist demnach die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens zwei unzufrieden sind?

B_50;x (X=2) ≥ 0,05 und das ist p < 0,12
b) Stellen Sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit (50/2)* 0,05² *0,94⁴⁸ berechnet wird.

Wie hoch is die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Befragten zwei nicht zufrieden sind?

c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?

→ n gesucht?

B_n;0,05 (X=1) ≥ 0,9 und das ist p < 10

d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?

B_n;0,05 (X=2) ≥ 0,9 und das ist p < 22

e) Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5% gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?

Hier hab ich keine Idee :/

Danke für die Hilfe!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Binomialverteilung problem

Stichworte: binomialverteilung,stochastik,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrschein
lichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5%
gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun
Problem/Ansatz:

Und zwar hab ich jetzt als Ansatz

P(x<=1) = 0.5

Jetzt hab ich zwei Möglichkeiten entweder mit dem GTR eine Wertetabelle erstellen oder den Schnittpunkt berechnen. Bei beidem bin ich mir aber nicht so sicher, könnte es mir vielleicht jemand Schroit für Schritt erklären

Vielen Dank

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d) n 25, r-3?

9 Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.
a) Wie hoch ist demnach die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens zwei
unzufrieden sind?
b) Stellen Sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit - 095480052
berechnet wird.
c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?

Komplette Aufgabe aber ich verstehe die e) nicht
d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?
e) Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrschein
lichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5%
gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?

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Die gibt es hier schon...

Answer 1

X = Anzahl der unzufriedenen Fahrgäste, p = 0,05

a) n = 50, P(X≤2) = 0,5405

b) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen zwei unzufrieden sind

c) P(X≥1) ≥ 0,9 führt zu 0,95ⁿ ≤ 0,1 = 44,89 = 45 Fahrgäste

d) P(X≥2) ≥ 0,9 ⇒

    0,95ⁿ + 2*0,95^n-1 + 0,05 ≤ 1

    n ≥ 77

e) n = 100, p gesucht

    P(X≤1) = 0,05 ⇒

(1-p)² + n*(1-p)^n-1 * p ≈ 0,05

   

Comments

Ich habe noch einige Fragen und zwar wie hast du die Werte ermittelt, ich hb das tabelllarisch gemacht. Zum Beispiel bei a) und d)

Und zu d) Woher weißt du, ob das große P mit der Wahrscheinlichkeit gemeint ist oder das kleine p. Und wie kann man die Frage mit dem Wert beantworten? Wie viele sind zufrieden? Einfach 0,06 in die Binomialfunktion einsetzten?

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Ich habe fast die gleichen Werte. bei b) hätte ich ein genau eingefügt.

Bei e) komme ich auf p = 0.9534

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Danke Mathecoach!

Kannst du mir meine Fragen beantworten, die ich zur Antwort von Silvia hatte? Hier nochmal:
"Ich habe noch einige Fragen und zwar wie hast du die Werte ermittelt, ich hb das tabelllarisch gemacht. Zum Beispiel bei a) und d)

Und zu d) Woher weißt du, ob das große P mit der Wahrscheinlichkeit gemeint ist oder das kleine p. Und wie kann man die Frage mit dem Wert beantworten?"

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Ja die Wahrscheinlichkeiten bei a) und d) kannst du tabelarisch bestimmen. Es

Bedingung: "Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5% gestiegen."

Wenn X die Anzahl der unzufriedenen Fahrgäste beschreibt, kann man eben für die Bedingung auch sagen P(X <= 1) = 0.05

Es ist also das große P gemeint. Berechnen soll man das kleine p.

Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun? (Wenn p die Wahrscheinlichkeit bestimmt das ein einzelner Fahrgast zufrieden ist.)

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wie ist man auf den Lösungsweg von d) gekommen?

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Zu lösen ist die Gleichung

1 - (0.95^n + n·0.05·0.95^{n - 1}) ≥ 0.9

Man könnte hier für n Werte einsetzen und probieren. Taschenrechner liefern bereits Funktionen für eine Wertetabelle.

Es gibt auch die Möglichkeit das über die Normalverteilung zu nähern. Letztendlich ist das nur eine Frage was für Mittel zur Verfügung stehen.

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Muss man hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet? Ich verstehe den Weg nicht und ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe anfangen soll. Ich weiß, dass  P(X≤1) = 0,05 für die  Wahrscheinlichkeit der unzufriedenen Fahrgästen ist.

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Die Gleichung

P(X≤1) = 0,05

ist nicht ganz richtig

P(X >= 2) = 0.9

1 - P(X <= 1) = 0.9

1 - 0.9 = P(X <= 1)

P(X <= 1) = 0.1 !!

So sollte es also richtig lauten. Eventuell besser noch mit Ungleichheitszeichen.