m * n + 1 sei teilbar durch 24. Zeige, dass m + n auch teilbar durch 24 ist

Question

Beweis der Teilbarkeit durch 24

m, n aus N0

m * n + 1 sei teilbar durch 24. Zeige, dass m + n auch teilbar durch 24 ist.

Comments

Noch kein Beweis. Erst mal ein Test, ob diese Behauptung überhaupt in ein paar Fällen stimmt. 

Hier mal ein Beispiel, bei dem eine Zahl der Form 24*k - 1 keine Primzahl ist:

95 = 5*19 und 5+19 = 24. 

Andere Beispiele mit Primzahlen (leuchten sofort ein) . 

23 = 1*23 und 1+23 = 24 

47 = 1*47 und 1+47 = 48 

Bemerkung:

Die Differenz der beiden Ausdrücke lässt sich übrigens immer faktorisieren: https://www.wolframalpha.com/input/?i=m%2Bn+-+(n*m+%2B+1) 

Nun fehlt nur noch der Beweis. 

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Die Frage ist aber, wie ich das Ganze dann beweisen kann...

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Darum auch nur ein Kommentar ;)

Ich schaue jeweils erst mal, ob ich eine Behauptung widerlegen kann, bevor ich einen Beweis versuche.