Flächeninhalt berechnen. Funktion f(x) = x^2 sin(x). Geraden x=π/3 und x=π und y = -1

Question

Hey:)

Ich weiß, dass es eigentlich einfach sein sollte, aber irgendwie bekomm ich es nicht hin.

Wollte zuerst die Integralgrenzen berechnen.

Sprich die Schnittpunkten mit den x Geraden. Nur wenn ich es gleichsetze hab ich ja x^2 *sin(x)=pi

Wenn ich dann das Integralgrenzen hätte, würde ich den Flächeninhalt mit der x-Achse berechnen + Flächeninhalt von 1. weil ja die Fläche berechnet werden soll, die es mit y=-1 einschließt

Flächeninhalt berechnen. Funktion f(x) = x^2 sin(x). Geraden x=π/3 und x=π  und y = - 

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

du liegst wohl richtig:

es ist über dem Intervall  [ π/3 ; π ]   der Flächeninhalt zwischen den Graphen

 f(x) = x² * sin(x)  und  g(x)  = -1 zu berechnen.

Für die Vorgehensweise (auch für deine)  ist es wichtig, dass f(x) in [ π/3 ; π ] keine Nullstellen hat

( weil x² * sin(x) > 0 ⇔  sin(x) > 0 , was in [ π/3 ; π ] erfüllt ist ) 

Die Graphen von f und g haben also keine Schnittstellen in [ π/3 ; π ]

und G_f verläuft oberhalb von G_g 

A  =   _π/3∫^π  ( f(x) - g(x) ) dx  =   _π/3∫^π  ( x² * sin(x) + 1 ) dx

     =  [ (2 - x^2)·COS(x) + 2·x·SIN(x) + x ]_π/3^π

     ≈   11.01119705 -   7.698511491  ≈  7.698511491

Gruß Wolfgang

Answer 2

"Wenn ich dann das Integralgrenzen hätte, würde ich den Flächeninhalt mit der x-Achse berechnen + Flächeninhalt von 1. "

Die Integrationsgrenzen sind x_(unten)= π/3 und x_(oben)=  π 

Comments

Ich muss ja den Flächeninhalt von x^2 *sin(x) + Flächeninhalt von -1 addieren.

Ich hab dann raus:

Flächeninhalt von x^2 *sin(x) ≈5.604116392

Flächeninhalt von -1≈2.094395102

Gesamt Flächeninhalt≈7.6

Passt des so?

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(+x%5E2+sin(x)+%2B1)+dx+from+%CF%80%2F3+to+%CF%80 

Super. Das scheint zu passen.

Sollst du so stark runden?

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Ich hab das selbst so gerundet. Vielleicht wäre es besser auf 7.7 runden:)