käferpopulation bestimmen

Question

ich habe eine Populationsmatrix gegeben (s.Anhang) für den ich nun einen Anfangsbestand bestimmen soll, der nach einem Monat unverändert ist. Danach soll ich die Langzeitentwixklung dieses Bestandes beschreiben.

 

Answer 1

c)

Es muss gelten

P * v = v

[0, 0, 8; 0.25, 0, 0; 0, 0.5, 0] * [x; y; z] = [x; y; z]

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten: x = 8·z ∧ y = 2·z

Eine Population der Form [8·z; 2·z; z] ist also nach einem Monat unverändert. Mit z = 1 ergibt sich als kleinste ganzzahlige Population [8; 2; 1].

Dieser Bestand reproduziert sich jeden Monat und ist deswegen auch auf lange sicht immer konstant.