Varianz und Erwartungswert mit (2x+5) berechnen?

Question

folgende Tabelle ist gegeben:

xi	1	5	10	20	100
pi	0,55	0,25	0,1	0,05	0,05

Ich sollte jetzt den Erwartungswert und die Varianz bestimmen. Ich erhalte da E(X) =  8,8 und Var(X) = 459,36. In der nächsten Aufgabe soll ich nun den Erwartungswert und die Varianz erneut bestimmen, dieses mal allerdings mit (2X+5) für beides. Wie genau soll ich das angehen? :)

Answer 1

Mithilfe der Rechenregeln

$$E(aX + c)= a \cdot E(X) + c$$ $$Var(aX + c) = a^2 \cdot Var(X)$$

lässt sich das direkt aus den Lösungen der vorherigen Aufgabe berechnen.

Comments

Ah verstehe, habe die noch nicht gesehen. Wird also bei der Varianz das c ignoriert?

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Ja, die Varianz ist ein Streuungsmaß und ändert sich durch eine Lageverschiebung nicht.

Answer 2

μ = 1·0.55 + 5·0.25 + 10·0.1 + 20·0.05 + 100·0.05 = 8.8

σ² = 1²·0.55 + 5²·0.25 + 10²·0.1 + 20²·0.05 + 100²·0.05 - 8.8² = 459.36

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μ = 2 * 8.8 + 5 = 22.6

σ² = 2² * 459.36 = 1837.44

Comments

Ja genau das habe ich auch gerade rausbekommen, danke :)

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Kein Problem. Das hast du wenigstens ein Kontrollergebnis und weist, dass du völlig richtig gerechnet hast.