Fundamentalsystem einer Differentialgleichung bestimmen. x^2 y'' − x(x + 2)y' + (x + 2)y = 0

Question

Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem der Differentialgleichung

x^2 y'' − x(x + 2)y' + (x + 2)y = 0

also ich weiß wie ich das berechnen kann wenn es eine anfangbedinung wie y(x) = x oder so gegeben würde aber weil es nicht gegebn ist weiß ich nicht wie man es lösen kann kann mir jemand helfen danke

Answer 1

Es ist y₁=x

y=u *x

y'= u'x+u

y'' = u''x+2u'

setze das in die DGL ein .Der Rest funktioniert  genauso , wie in den anderen Aufgaben.

Comments

problem ist bei mir wie sind wir auf y_1 = x gekommen frage hat das nicht gegeben und selber finden wir nur durch probieren oder?

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Also uns wurde damals gesagt durch "Scharfes Hinsehen"

Meistens ist x oder 1/x  die Antwort aber auch e^x

:-)

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okay danke :) wenn es noch ein frage vor kommt probiere ich erstmal die 3 :)

danke nochmal