Flächeninhalt eines Dreieicks mit Vektoren

Question

Gegeben sind drei Punkte A(1,2,3) B(2,1,3) C(1,3,2)

a) Berechnen Sie den Flächeninhalt den Dreieick ABC.
b) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Kanten AC und BC.

Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen soll.
Bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo Matheboy,

ich hoffe du weißt, was das Skalarprodukt und das Vektorprodukt zweier Vektoren sind und wie man den Betrag eines Vektors ausrechnet. Sonst musst du ggf. noch einmal nachfragen.

a) 

ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C hat den Flächeninhalt

A_ΔABC   =    1/2 * | \(\overrightarrow{AB}\) x \(\overrightarrow{AC}\) |  

mit den Ortsvektoren \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\), welche die Koordinaten der entsprechenden Eckpunkte haben,  bedeutet das

A_ΔABC   =  1/2 * | (\(\vec{b}\) - \(\vec{a}\)) x (\(\vec{c}\) - \(\vec{a}\)) |   

                             https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

b)

den Winkel α zwischen den Vektoren  \(\overrightarrow{CA}\)  und \(\overrightarrow{CB}\)  erhält man mit der Formel

cos(α)  =  \(\overrightarrow{CA}\) * \(\overrightarrow{CB}\) / ( |\(\overrightarrow{CA}\)| · |\(\overrightarrow{CB}\)| )

                              https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

Gruß Wolfgang