Question

Grenzwert lim x-> 0+ von folgender Funktion f(x) = 1/(ln(1+x)) - 1/x

Hallo man kann mit der Regel von L´Hospital diesen Grenzwert bestimmen doch bei mir kommt im Nenner dann trotzdem eine Null raus:

f(x) = 1/(ln(1+x)) - 1/x  = (x- ln(1+x))/ (ln(1+x)*x)

Nach der Regel gilt dann:

= (1-(1/1+x))/(ln(1+x) + x/(1+x))

dort habe ich für lim x-> ja wieder 0 im Zähler und das geht ja nicht

kann mir da einer helfen? 

Answer 1

Du meinst im Zähler (1-(1/1+x))  = x . 

x geht ja gegen 0+ 

0 im Zähler ist kein Problem, wenn im Nenner etwas anderes herauskommt. 

Sonst kannst du den Hospital mehrfach anwenden. 

Kontrolle

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+(+1%2F(ln(1%2Bx))+-+1%2Fx+)

Comments

Entschuldigung ich meine natürlich im Nenner ;)

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Wie gesagt: Wenn beide 0 sind, kannst du Hospital nochmals anwenden.