Frage zu quadratischer Funktion

Question

habe eine Frage. Undzwar:

Wenn sich die Falldauer eines Gegenstandes welcher aus einer Höhe von 200m fallengelassen wird mit der Funktion " h(t) = -4,905 t² + 200 " beschreiben lässt, wie finde ich die Zeit heraus, bis wann der Gegenstand am Boden auftrifft?

Habe das mit der abc-Formel berechnet und es kommt raus 6,38 sec, was richtig sein sollte. Nun ist die zweite Frage, wie lange braucht der Gegenstand für die erste Strecke der Hälfte, wie lange für die zweite?

Ich hätte jetzt einfach gesagt 0 = -4,905 t² + 100 und ausrechnen, dann wären es 4,5 sec für die ersten 100 meter (100 m von 200 m ist ja die halbe Strecke) und um die zweite Strecke zu berechnen einfach die 6,38 sec - 4,5 sec was dann 1,88 sec für die zweite Hälfte entspricht. Ich finde das könnte hinkommen da der Gegenstand ja beschleunigt und deshalb die zweite Strecke schneller passiert.

Mein Lehrer meint jedoch die Antwort zur zweiten Frage ist falsch. Kann mir wer sagen wo mein Feher liegt?

Answer 1

Auftreffen auf dem Boden
h ( t ) = 0
-4,905 t² + 200 = 0
t = 6.39 sec

1.Hälfte
h ( t ) = 100
-4,905 t² + 200 = 100
t = 4.51 sec

2.Hälfte
6.39 - 4.51 = 1.88 sec

Comments

Also liege ich doch richtig? Habe bei der Schularbeit genau gerundet und das nur hier im Thread der Schnelligkeit halber bisschen ungenauer gerechnet, aber als Lösung schrieb ich 4,51 sec für die 1. Hälfte und 1,88 sec für die 2. Hälfte hin und mein Lehrer hat es durchgestrichen.

Answer 2

Wenn man davon absieht, dass du zu stark rundest, machst du alles richtig.

Answer 3

Hallo quaxi,

der Körper führt eine beschleunigte Bewegung aus und braucht deshalb für die zweite Hälfte der Fallstrecke weniger Zeit als für die erste.

h(t) =  -4,905 t² + 200 = 100 (erste halbe Fallstrecke)   →  t₁ ≈ 4,5152  [Sekunden]

h(t) = -4,905 t² + 200 = 0  →  t_g ≈  6,3855 [Sekunden]     (gesamte Fallzeit)

Zeit für zweite Hälfte der Fallstrecke: t₂  =  t_g - t₁  ≈  1,8703  [Sekunden]

Gruß Wolfgang

Comments

So habe ich es gerechnet. :)