Exponentialgleichung 81^ ((x+2)/(x+12)) = 1/3

Question

Ich brauche Bitte Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe...:)

81^ ((x+2)/(x+12)) = 1/3 

Answer 1

$$\dfrac 13 = 81^{-0.25} $$

Comments

Nach Exponentenvergleich ergibt sich:

$$ \dfrac{x+2}{x+12} = \dfrac{-1}{4} $$Wir subtrahieren die Zähler von den Nennern...

$$ \dfrac{x+2}{10} = \dfrac{-1}{5} $$...multiplizieren mit 10...

$$ x+2 = -2 $$...und subtrahieren 2:

$$ x = -4. $$

Answer 2

81^ ((x + 2) / (x + 12)) = 1/3

da 81^{-1/4} = 3 folgt

(x + 2) / (x + 12) = -1/4

4(x + 2) = -1(x + 12)

4x + 8 = -x - 12

5x = -20

x = -4

Comments

habe mich eingeloggt - vielen Dank für die Antwort! :)

Aber wie komme ich von  81^ - 0,25 = 1/3

auf (x+2) / (x+12) = - 0,25 ?

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81^ ((x + 2) / (x + 12)) = 1/3

Substituiere

z = (x + 2) / (x + 12)

81^z = 1/3

Löse jetzt die Gleichung nach z. Damit weißt du dein z und kannst es in die Gleichung z = (x + 2) / (x + 12) einsetzen und nach x auflösen.

Answer 3

81^ ((x+2)/(x+12)) = 1/3   

(9^2)^ ((x+2)/(x+12)) = 3^{-1} 

(3^4) ^ ((x+2)/(x+12)) = 3^{-1}

(3) ^ (4(x+2)/(x+12)) = 3^{-1}             | Exponentenvergleich

 4(x+2)/(x+12)  =  -1          | * (x+12)

4(x+2) = - (x+12)

usw.