Verpackungswahn (Teilmengen/lineare Abbildungen)

Question

Seien V und W Vektorräume, seien M,N ⊆ V und O ⊂ W Teilmengen., und sei f: V → W eine lineare Abbildung. Welche der folgenden Aussagen sind im Allgemeinen richtig?

(a) ⟨⟨M⟩⟩ = ⟨M⟩

(b) ⟨M ∩ N⟩ = ⟨M⟩ ∩ ⟨N⟩

(c) ⟨f(M)⟩ = f(⟨M⟩)

(d) ⟨f ^-1(O)⟩ = f^-1(⟨O⟩)

Jemand eine Ideem

Comments

Ich war bei der Vorlesung nicht da und bräuchte eure Hilfe, wie man solche Aussagen überprüft.

Answer 1

a) ist richtig <M> ist ja wohl der von den Elementen von M erzeugte Unterraum,

und der ist gleich <<M>> .

c) stimmt wohl auch; denn jede Linearkombination von Elementen

aus f(M) ist ja Bild einer Linearkombination von Elementen aus M.

b) ist wohl auch wahr; der Schnitt zweier Unterräume ist

immer ein Unterraum und der wird dann wohl auch von M∩N erzeugt.

d) hier fällt mir nichts ein.