a) Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, muss die Dezimalzahl nur durch die Zahl 2 dividiert und der Rest notiert werden.
Da eine Zahl dividiert durch 2 immer nur den Rest 0 oder 1 ergeben kann (da beim Rest 2 der Quotient um 1 erhöht werden müsste), entsteht daraus die äquivalente Binärzahl. Folgende Schritte müssen immer wieder durchgeführt werden:
1. Die Zahl durch 2 dividieren
2. Den Rest der Division notieren
3. Falls das Ergebnis nicht 0 ist, Schritt 1 und 2 wiederholen
Betrachten wir die Zahl 127.
Wir machen folgendes um diese im Binärsystem darzustellen:
127:2 = 63 + 1 (Quotient = 63 , Rest = 1)
63:2 = 31 + 1 (Quotient = 31 , Rest = 1)
31:2 = 15 + 1 (Quotient = 15 , Rest = 1)
15:2 = 7 + 1 (Quotient = 7 , Rest = 1)
7:2 = 3 + 1 (Quotient = 3 , Rest = 1)
3:2 = 1 + 1 (Quotient = 1 , Rest = 1)
1:2 = 0 + 1 (Quotient = 0 , Rest = 1)
Das Ergebnis, also den Rest liest man jetzt von unten nach oben ab.
Die Dezimalzahl 127 ergibt daher die Binärzahl: 1111111
b) Um (10100101)2 in dezimaler Schreibweise zu schreiben machen wir folgendes:
1. Den Ziffern der Zahl 10100101 werden zunächst von rechts nach links aufsteigende Zweier-Potenzen zugeordnet:$$2^7 \ \ 2^6 \ \ 2^5 \ \ 2^4 \ \ 2^3 \ \ 2^2 \ \ 2^1 \ \ 2^0 \\ 1 \ \ \ \ 0 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ \ \ \ 1\ \ \ \ 0 \ \ \ 1\ $$ 2. Die einzelnen Ziffern werden im zweiten Schritt mit den Zweier-Potenzen, die ihnen zugeordnet wurden, multipliziert:$$1\cdot 2^0=1 \\ 0\cdot 2^1=0 \\ 1\cdot 2^2=4 \\ 0\cdot 2^3=0 \\ 0\cdot 2^4=0 \\ 1\cdot 2^5=32 \\ 0\cdot 2^6=0 \\ 1\cdot 2^7=128$$ 3. Addiert man nun die Ergebnisse aus 2. so erhält man den Dezimalwert der Binärzahl: $$1+0+4+0+0+32+0+128=165$$ Der Dezimalwert der Binärzahl 10100101 ist also 165.
