Gleichungssystem lösen: 4x + 5y + 6 =0; 5x + 6y + 7 = 0

Question

4x + 5y + 6 =0

5x + 6y + 7 = 0

Das soll ich anhand des Additionsverfahren lösen.

Answer 1

Hi,

ich selbst bringe immer die konstanten Glieder nach rechts:

4x + 5y + 6 =0   |-6

5x + 6y + 7 = 0   |-7

 

4x + 5y = -6        (I)

5x + 6y  = -7        (II)

 

5*(I)-4*(II)

4x + 5y = -6

          y = -2

 

Es ist also y=-2 und das in die erste Gleichung eingesetzt -> x = 1

 

Grüße

Answer 2

Hi, 

I. 4x + 5y + 6 = 0

II. 5x + 6y + 7 = 0

 

I. * (-5)

-20x - 25y - 30 = 0

II. * 4

20x + 24y + 28 = 0

 

Beide Gleichungen addieren:

-y -2 = 0

y = -2

 

Eingesetzt in I.

4x - 10 + 6 = 0

x = 1

 

Besten Gruß

Answer 3

Nun, dazu muss man beide Gleichungen so mit geeigneten Zahlen multiplizieren, dass entweder die Koeffizienten der  x oder die der y vom Betrag her ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches, vom Vorzeichen her aber entgegengesetzt sind.
Um dies für die Koeffizienten der x zu erreichen, multipliziert man die erste Gleichung mit 5 und die zweite mit - 4. Man erhält:

20 x + 25 y + 30 = 0

- 20 x - 24 y - 28 = 0

Addition ergibt:

0 x + y + 2 = 0

<=> y = - 2

Eingesetzt in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (ich nehme die erste) ergibt sich:

4 x + 5 * ( - 2 ) + 6 = 0

<=> 4 x = 4

<=> x = 1


Ebenso kann man es auch mit den Koeffizienten der y machen.