Question

Zeigen Sie, dass die Funktion f: ℝ⁺ → ℝ mit f(x) = x^x differenzierbar ist und f'(x) = x^x (1+ ln x) gilt.

Comments

"Funktion f: ℝ⁺ → ℝ mit f(x) = x² differenzierbar ist und f'(x) = x^x (1+ ln x) gilt. " 

ist sicher falsch. f'(x) = 2x . 

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FEHELER : f(x) = x^x 

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EDIT: Habe das in der Frage korrigiert.

Wenn du die Ableitung ausrechnen kannst, hast du die Differenzierbarkeit bereits gezeigt. Betrachte noch die Definitionsbereiche.

Answer 1

Hi,
$$ x^x = e^{x \ln(x) }  $$ Die einzelnen Funktionen sind differenzierbar auf \( \mathbb{R}^+ \) also auch die zusammengesetzte Funktion. Die Ableitung ergibt sich nach der Kettenregel.