Summe 1/(-4)^k berechnen von 0 bis unendlich

Question

Summe berechnen von 0 bis unendlich für:

Summe 1/(-4)^k

Komme mit Wurzelkriterium nicht weiter.

Answer 1

Und wieder

\(\sum\limits_{k=0}^{∞} 1/(-4)^k\)  = \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (-1/4)^k\)

Das ist eine geömetrische Reihe  \(\sum\limits_{k=0}^{∞} q^k\)   mit  |q| < 1

Der Grenzwert ist deshalb   1 / (1 - q) =  1 / (1 -(-1/4))   =  1 / (5/4)  =  4/5 

Gruß Wolfgang