Extremwerte einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen

Question

wie kann ich die Extremwerte folgender Funktion bestimmen?

f(x,y) = x²y² + y - ln(2y)

Meine Ableitungen lauten:

fx(x,y) = 2xy²
fy(x,y) = x²2y + 1 - (1/y)

Aufgelöst nach x bzw. y:

x = 0, y = 1

Wie muss ich nun weiter vorgehen?

Gruß

Answer 1

f(x,y) = x^2·y^2 + y - LN(2·y)

f'(x, y) = [2·x·y^2, 2·x^2·y - 1/y + 1] = [0, 0] --> x = 0 ∧ y = 1

f''(x, y) = [2·y^2, 4·x·y; 4·x·y, 2·x^2 + 1/y^2]

f''(0, 1) = [2, 0; 0, 1] --> Minimum

Comments

Danke für die Antwort. Wie berechne ich nun, wo sich der Tiefpunkt befindet?

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Dan hattest du doch schon mit (0, 1) richtig berechnet.

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Ach okay, alles klar.

Answer 2

berechne die Hesse-Matrix und setze dort den Punkt (x,y)=(0,1)

ein. Untersuche die Matrix auf Definitheit um herauszufinden, ob

es sich um einen Extrempunkt oder einen Sattelpunkt handelt.