Aufgabe 6 unbestimmtes integral und PBZ

Question

brauche nochmal hilfe zu dieser aufgabe.

Für die polynomdivision muss ich da eigentlich den nenner ausmultiplizieren?

Ps: Lu wirklich sry ich hab meinen rechner immer noch nicht leider.

Comments

EDIT: Sicher, dass du diese Frage noch nicht eingestellt hast?

Polynomdivision kannst du doch inzwischen selbst.

muss ich da eigentlich den nenner ausmultiplizieren?

Das geht vermutlich am schnellsten. 

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Polynomdivision ja damit habe ich keine probleme mehr meistens.

Das mit ausmultiplizieren war ich nur nicht sicher :)

Unbestimtest integral fällt mir aber noch schwer.und pbz noch etwas unsicher

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Für die Polynomdivision: Muss ich da eigentlich den Nenner ausmultiplizieren?

Wird der Nenner nicht ausmultipliziert, gibt es kein Polynom als Divisor und daher ist eine Polynomdivision gar nicht möglich.

Das geht vermutlich am schnellsten.

Die Partialbruchzerlegung lässt sich ohne Polynomdivision leicht im Kopf durchführen, so dass das Ergebnis nur noch notiert werden muss. Das empfinde ich nicht als langsam!

Unterstellen wir nun die Möglichkeit, dass dies auch dem Aufgabensteller bei der Aufgabenformulierung "Führen Sie nach Polynomdivision..." bewusst war, so frage ich mich, welches Bild der Aufgabensteller von seinen Studenten hat...

Answer 1

Poly.div gibt 1 + (x² +2x +2 ) / ( x³ + 2x )

Für Partbruchzerl des 2. Summanden betrachte

A/x + (Bx+C)/(x²+2)

gibt im Zähler (a+b)x² + cx + 2a

also a=1   b= -1  und c=2

letztendlich für das gesamte Integral

x + ln(|x|) + √2 *arctan ( x /√2) + C

Comments

Vielen Dank :)

Und wie geht das unbestimmte integral?

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Das ist es: unbestimmtes Integral ist nur

ein anderes Wort für "alle Stammfunktionen"

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√2 *arctan ( x /√2)

Auf das komme ich leider nicht drauf.

Kannst du mir bitte zeigen wie du auf diesen oart gekommen bist?

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Das ist eine Stammfunktion für

2 / ( x² +2 )

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Ja richtig

Ich bekomme aus dem heraus nicht auf die wurzel(2)

Kannst du bitte rechnweg zeigen?

1/1+x^{2}

Ist ja stammfunktion von arctan

Aber wie kommen die wurzeln?

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Substitution bei 2 / ( x² +2 )

mit z=x/√2 damit du auf sowas mit ( z² + 1 ) im Nenner kommst.

denn  z=x/√2  ==>  z² = x² / 2  also    2z² = x²

wird aus  2 / ( x² +2 ) dann 2 / ( 2z² +2 )  und du kannst  die 2 kürzen

und hast  1 / ( z² +2 )   und wegen dz / dx = 1/√2 also dx =dz*√2

hast du dann den Faktor √2 vor dem Integral.

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Achso kann man das machen :)

Ich verstehe

Kurz also auf den nenner +1 kommen :)

Vielen Dank