Vektor fehlende Größe

Question

Hey ich hab folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12/-3/p) vom Punkt Q(13/1/9) den Abstand 9 LE hat.

Schon mal x3

Answer 1

(13/1/9) - (12/-3/p) = (1/4/9-p) der Betrag davon ist √(1+16+ (9 - p)² )= 9. oder (9- p)²=81-17 und dann 9 - p = ±8.Also p =17 oder p = 1.

Answer 2

[12, -3, p] - [13, 1, 9] = [-1, -4, p - 9]

1^2 + 4^2 + (p - 9)^2 = 9^2 --> p = 17 ∨ p = 1