Integration - Komplementärenergie

Question

In der technischen Mechanik muss man beim Kapitel Energiemethoden öfters die Komplementärenergie über Integration berechnen, dabei tue ich mich leider schwer.

Wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte wie ich folgendes Problem löse:

Comments

ist F_B(l-x) wirklich das einzige,

was von x abhängig ist ?

Der 2. Summand ist konstant ?

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Ja zu beiden Fragen.

Answer 1

Das zweite Integral hat als Stammfunktion einfach

(1/2 )* ((-Fc - Bv)2 / E_A  ) *    x

Das Ganze in den Grenzen von o bis e gibt

(1/2 )* ((-Fc - Bv)2 / E_A  ) *    e

Das erste ist etwas komplizierter

(1/2E_J) * ∫ ( -M_C - Bv*e + Fb * ( l-x) )² dx

= (1/2E_J) * ∫ ( -M_C - Bv*e )² +2*(-M_C - Bv*e ) *Fb * ( l-x)  + Fb² * ( l-x) ² dx

Da ist eine Stammfunktion

 (1/2E_J) * [   ( -M_C - Bv*e )² *x +2*(M_C+ Bv*e )*(1/2)*Fb * ( l-x)²  + Fb² *( -1/3)* ( l-x) ³ ]

und jetzt die Grenzen einsetzen und schauen, ob man noch was zusammenfassen kann.

Comments

Das hat mir echt weitergeholfen. Das Integral war Teil einer größeren Rechnung die sich aufgrund der Komplexität und einigen Rechenfehlern meinerseits in die Länge gezogen hat. Nochmals vielen Dank!

Answer 2

Vorschlag
Du teilst das Integral in 2 Integrale ( summandenweise ) auf

Dann ziehst du den Nenner ( e9, e3 ) jeweils vor das Integral
Dem 2 .integral muß bei dem Term nur noch * x  hinzugefügt
werden, dann ist die Stammfunktion gebildet.

Das erste Integral kann auch wieder summendenweise
aufgeteilt werden.
Dem ersten Term ist wiederrum nur ein * x zur Stammfunktion
hinzuzufügen.

Sowiel zunächst.
Du kannst deine Umformungen ja einmal einstellen.
Ansonsten kann ich diese auch einstellen.