Totales Differential mit Fehlerabschätzung. f(x,y,z) = x^2 y^3 - (xy)/z

Question

das ist die Aufgabe:

Ich habe nun erstmal df bestimmt sprich f nach x,y,z abgeleitet:

Nun weiß ich nicht mehr weiter und benötige Hilfe.

Danke

Comments

Eine Angabe \(\overline{x}\) für den Wert von \(x\) ist mit einem relativen Fehler \(\le\epsilon_x\) behaftet, d.h. $$\left|\frac{\overline{x}-x}{x}\right|\le\epsilon_x.$$ Fuer Deine Formel wird eine Abschaetzung des absoluten Fehlers $$|dx|=|\overline{x}-x|$$ benoetigt.

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Fakenname danke für deinen Kommentar,

Was muss ich für xquer und x einsetzten?

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Laut Aufgabe sind wir im Punkt \((x,y,z)=(2,1,2)\). Die Groessen \(\overline{x},\overline{y},\overline{z}\) sind nicht naeher bekannt. Dafuer aber ihre maximalen relativen Abweichungen \(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z\) von \(x=2, y=1, z=2.\)

Vielleicht machst Du Dir mal klar, worum es ueberhaupt geht. Du sollst eine Abschaetzung von \(|df|=|f(\overline{x},\overline{y},\overline{z})-f(x,y,z)|\) unter den gegebenen Voraussetzungen machen. Dabei unterscheidet sich \(\overline{x}\) von \(x=2\) um hoechstens \(1\%\). Usw.

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Das ist von einer anderen Funktion. Das hat der Prof gemacht. Also muss ich das gleiche wie hier machen oder?

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Sinngemaess das Gleiche. Bloss sind bei Deiner Aufgabe keine absoluten Abweichungen, sondern relative angegeben. Die Du musst erst umrechnen. Siehe dazu den ersten Kommentar.

Answer 1

f(x,y,z) = x^2·y^3 - x·y/z

f'(x,y,z) = [2·x·y^3 - y/z, 3·x^2·y^2 - x/z, x·y/z^2]

f'(2,1,2) = [3.5, 11, 0.5]

Δf(2,1,2) = 3.5·2·0.01 + 11·1·0.01 + 0.5·2·0.005 = 0.185