Was ist die partikuläre Lösung von inhomogenen Differentialgleichungen?

Question

Hey ho,

bei uns im Skript steht einfach, dass die allgemeine Lösung (hier: y_h) plus der partikulären Lösung y_p die gesamte Lösung y einer DGL ist.

Leider hat unser Professor vergessen zu erwähnen, was y_p nun eigentlich ist. Wie berechnet man die partikuläre Lösung z.b. bei einer inhomogenen DGL 2. Ordnung?

LG

Answer 1

y_p ist die partikuläre Lösung.

Du brauchst einen Ansatz zur Bestimmung von y_p um die part. Lösung zu berechnen.

Diese ist von den Lösungen der charakteristischen Gleichung abhängig.

hierzu gibt es schöne Tabellen: z.b diese siehe :Blatt2

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Je nachdem, ob in der Aufgabe y' oder y'' vorkommt, bildest Du von yp die 1 und 2. Ableitung und setzt dann y' und y''

in die Aufgabe ein. dann führst Du einen Koeffizientenvergleich durch.

y =y_h +yp