ich bin an dieser Aufgabe: 
Es handelt sich ja hierbei um eine trennbare DGL.
Der Lösungsweg ist eigentlich klar (sofern er hier richtig ist)
Gleichung umstellen:
\( \frac { 1 }{ 1+x(t) }x'(t)= \frac { 1}{ 1+t} \)
Integral lösen:
\(\int \frac { 1 }{ 1+x }dx= \int \frac { 1}{ 1+t} dt \)
-> \(\int \frac { 1 }{ 1+x }dx=ln(1+x)\)
->\(\int \frac { 1}{ 1+t} dt =ln(1+t)\)
Gleichung aufstellen:
\(ln(1+x)=ln(1+t)+c\)
Jetzt kommen wir zum Problem, und zwar weiß ich nicht wie ich das Ding nach x auflöse:
Der Weg geht soweit ich weiß so:
\(ln(t+1)+c=ln(e^{ln(t+1)+c})\) <- Ab hier verstehe ich das ganze nicht
\(=ln(e^{c}(t+1)\)
-> \(ln(1+x)=ln(e^{c}(t+1)\)
-> \(1+x=e^{c}(t+1)\)
->\(x=e^{c}(t+1)-1\)
->\(x=e^c*te^c-1\)
->\(x=c*te^c-1\)
Da sind wohl einige Logarithmus gesetzte und Umformungen im Spiel die mich verwirren. Wäre wirklich super wenn mir jemand helfen könnte!!
