Die Berechnung des Elipsenperimeters ist bis heute nicht geklärt! Ramanujans 2. Näherung kommt solala hin, warum wird das nicht hinterfragt?
Schauen wir uns einmal kurz die Ellipse 0.8*sqrt(1-X2) an:
Die Brennpunkte liegen bei +/- 0.6, eine gute Marke das, liegt doch da der Y-Wert beim Quadrat von 0.8!
Ein weiterer markanter Punkt wird erreicht, wenn wir den Schnittpunkt der Funktion mit 0.8X betrachten:
Er liegt für alle Ellipsen grundsätzlich für X bei (sqrt 2)/2, also im vorliegenden Fall für Y bei 0.8((sqrt 2)/2), da sollte es doch möglich sein, einen gangbaren Algorithmus zu entwickeln?
Ich bin jetzt 65 Jahre alt, aber ich bleib da dran!
Mein eigener Ansatz ist momentan noch ein völlig Anderer!
Ich versuche, dieses Problem mit einem Integral über die Bogenlänge zu lösen, komme aber bei vernünftigem Aufwand maximal auf die Hinterkommastellen meines Rechners, das sind immerhin 100, ich möchte aber mehr!
Eine Stammfunktion will sich mir nicht erschliessen, weder Substitution noch partielle Integration bringen mich weiter, Potenzreihenentwicklung führt nach Umformung lediglich zum "elliptischen Integral" und das mag ich noch weniger!
So bleibt mir nichts anderes übrig, als die gewünschte Ellipse zu renormieren, geeignet zu teilen und die resultierende Integralfunktion über Simpson zu bestimmen, ohne CAS, wie zu meiner Schulzeit halt...
Hat jemand noch einen weiteren Ansatz, um meine grauen Zellen anzufeuern? :)
