Zeigen Sie, dass die Gleichung a + x = b für alle a, b ∈ R genau eine Lösung hat.

Question

Unser Lehrer hat uns über die Ferien ein paar Aufgaben gegeben und bei dieser hier habe ich keine Ahnung.

Zeigen Sie, dass die Gleichung a + x = b für alle a, b ∈ R genau eine Lösung hat.

Für mich wäre es logisch a + x = b |-a zu rechnen um dann x=b-a zu erhalten, denn dies in x eingesetzt ist "eine" Lösung, aber athematisch wird es wohl eher ungenau und wahrscheinlich auch falsch sein. Wie würde man es in der Uni machen?

Comments

Auch nicht anders. Aber waehrend man es in der Schule halt so gemacht hat, weil der Lehrer es einem so eingetrichter hat, und "es halt so geht", ist jetzt auch noch (einmalig) eine Begruendung für das Vorgehen abzuliefern. Da Du nicht sagst, was Du als Grundlagen hast (Koerperaxiome? Gruppentheorie?), bleibt das an Dir haengen.

Answer 1

a + x = b  Da R ein Körper ist, besitz a ein additives inverses -a

und also gilt

-a + (a+x) = -a +b

wegen der Gültigkeit von Assoziativ- und Kommutativges. ist das

x = b - a .