Vektorprodukt Rechenregeln Ausklammerung

Question

Hallo

Es geht um eine simple Rechenregel, die ich einfach nach ewigem gegoogle nicht kapiere und keine Antwort finde.

Wenn ich das Kreuzprodukt von a × b berechne, kann ich das ja zerlegen in:
(a_xx + a_yy + a_zz)  × ( b_xx + b_yy +b_z z )
In allen Herleitungen sehe ich immer sofort den Schritt: a_x•b_x•(x × x) + a_x•b_y•(x × y) + ... usw.
Nach meiner Logik müsste es aber (a_xx × b_xx) + (a_xx × b_yy) + ... usw ergeben. Nun denke ich, man klammert einfach aus. Welche Gottgegebene Logik fehlt mir, damit ich erkenne, warum man "(a_xx × b_xx)" zu "a_x•b_x•(x × x)" umformen darf?

Danke euch

Comments

> (a_xx + a_yy + a_zz)  × ( b_xx + b_yy +b_z z )

Was sind in diesem Zusammenhang (a_x, a_y, a_z, b_x, b_y, b_z, x, y und z?

> In allen Herleitungen

Welche Aussage möchtest du herleiten?

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Es geht um die Herleitung der Kreuzproduktes mit den Einheitsvektoren.

Schön umgeschrieben:

$$\vec{a}\times \vec{b}= (a_{x}*e_x +a_{y}*e_y +a_{z}*e_{z})\times(b_{x}*e_x +b_{y}*e_y +b_{z}*e_z)$$
Nach meiner Auffassung ergibt das.
$$(a_{x}*e_x +a_{y}*e_y +a_{z}*e_{z})\times(b_{x}*e_x +b_{y}*e_y +b_{z}*e_z) = a_{x}*e_x \times b_{x}*e_x + a_{y}*e_y \times b_{x}*e_x + ... $$
Durch welche Rechenregeln ergibt das: $$ (a_{x}*b_{x})*(e_x \times e_x) + (a_{y}*b_{x})*(e_y \times e_x) ... $$

Ich verstehe nicht, wie das Kreuzprodukt zwischen a_x × b_x verschwindet zu einer Multiplikation.

Answer 1

a_x und b_x sind  irgendwelche komplexe Zahlen, die kann man als Faktoren vor das Kreuprodukt ziehen. Das Kreuprodukt wirkt im wesentlichen nur auf die Einheitsvektoren.