Lösen Sie folgende DGL: y´=(1/(x-y))-1

Question

,

ich habe folgende DGL gegeben: y´=(1/(x-y))-1

Ich habe als Ergebnis y=-(√-4x+k)+x

ich bin mir nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe.

Kann mir jemand die einzelnen Schritte zeigen?

Würde mich sehr freuen.

Liebe Grüße :-)

Comments

Bei der Klammerung ist auf jeden Fall etwas unklar.

Ich habe als Ergebnis y=-(√-4x+k)+x 

Du meinst vielleicht: ? 

Ich habe als Ergebnis y= -√(-4x+k)+x  . D.h. (-4x + k) unter der Wurzel? 

Hast du das Ergebnis schon mit dem eines Online-Rechners verglichen? 

Wie kommt es zum Tag "Trennung" ? Konntest du die Variabeln trennen? 

---

Hi,

danke für deine Antwort.

genau ich habe -4x+k unter der Wurzel.

Wie heißt dieser online-Rechner?

---

So sieht meine Lösung aus:

---

Wie heißt dieser online-Rechner? 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%C2%B4%3D(1%2F(x-y))-1 

---

er zeigt mir als Ergebnis folgendes an:

y(x) = 1/2 (-W(-e^{4 x + c_1 - 1}) - 1) + x

Dann ist mein Ergebnis leider Falsch.

Kann mir einer sagen, was ich falsch gemacht habe?

---

Gib dem Rechner mal das Zwischenresultat von Grosserloewe zum Rechnen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(u+*u%27)%2F(2u-1)%3D+1 

D.h. du kannst beim Zwischenresultat von Grosserloewe weitermachen, wenn du denn die gegebene Gleichung richtig abgeschrieben hattest.

Nun das Integral links: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(u)%2F(2u-1)

Du hast zumindest hier irgendwie gezaubert. du/dx ist ja die Ableitung nach x. Rechts hast du aber u und nicht x.

Teile diesen Schritt auf.

Answer 1

Ich habe auch bis dahin erhalten:

du/dx=-1/u+2

du/dx= (-1+2u)/u

(u du)/(2u-1)= dx

(ln|2u-1|) +2u)/4= x +C₁

ln|2u-1|) +2u= 4(x +C₁₎

ln|2x-2y -1|) +2x -2y= 4(x +C₁)

Das ist die implizite Form und die kannst Du so stehen lassen.

Comments

danke dir:-) ich verstehe nur eins nicht:

wie kommst du von du/dx=-1/u+2 auf du/dx= (-1+2u)/u

---

Ich habe den Hauptnenner gebildet.

---

wie hast du das gemacht?  :D tut mir leid das ich nerve