die Potenzgesetze kennst Du, oder? Also: $$x^a\cdot x^b=x^{a+b}\text{ und }x^a/x^b=x^{a-b}$$
Der Rechenweg stimmt so wie oben übrigens nicht!
Also ist \(8^{x-1}\) im Prinzip nichts anderes als \(\dfrac{8^x}{8}\). Es ist aber auch \(8=2^3\) und es steht dort \(\dfrac{(2^3)^x}{2^3}=\dfrac{2^{3x}}{2^3}=2^{3x-3}\). Nun wird \(2^x\) hinzumultipliziert und wir erhalten: $$2^{4x-3}=32$$ Nun wird auf beiden Seiten der Logarithmus zur Basis \(2\) angewendet und wir erhalten: $$\log_2(2^{4x-3})=\log_2(32)$$ $$\Longleftrightarrow 4x-3=5$$ $$\Longleftrightarrow 4x=8$$ $$\Longleftrightarrow x=2$$
André