Norm, Betrag von Vektoren. ||u|| = ||v|| = 2 und u * v = 3. Was ist || u + v ||^2?

Question

\( \vec{u} \) und \( \vec{v} \) sind Vektoren, sodass \( || \vec{u} || = || \vec{v} || = 2 \) und \( \vec{u} · \vec{v} = 3 \) ergibt.

Was ist \( || \vec{u} + \vec{v} ||^2 \)?

Ursprüngliche Überschrift: "Q11 und Q11 bis sind Vektoren, sodass Q12 und Q12 bis ergibts. Was ist Q12 ter?"

Comments

Mal eine Frage: Hast du die Überschrift

Q11 und Q11 bis sind Vektoren, sodass Q12 und Q12 bis ergibts. Was ist Q12 ter ?

mit dem Google-Übersetzer erzeugt?

Answer 1

Es gilt folgendes $$||\vec{u}+\vec{v}||^2\\ =(\vec{u}+\vec{v})\cdot (\vec{u}+\vec{v}) \\ =\vec{u}\cdot \vec{u}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{v}\cdot \vec{u}+\vec{v}\cdot \vec{v} \\ = \vec{u}\cdot \vec{u}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{v}\cdot \vec{v}\\ =||\vec{u}||^2+2\cdot \vec{u}\cdot \vec{v}+||\vec{v}||^2$$