cos(3x) = 1/2 für π ≤3x≤2π? Was ist x? 5π/9 Kosinus

Question

$$ \cos\left( 3x \right) = \dfrac 12 \quad\land\quad \pi \le 3x \le 2\pi $$

Was ist x?

5π/9 soll die Lösung sein, doch in meiner Tabelle mit Werten von Sinus und Cosinus kann ich sowas nicht finden.

Comments

Was steht denn in deiner Tabelle bei 1/2?

Answer 1

Ich weiß ja nicht, was du für eine Tabelle hast, aber eine ist z.B. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte

Und da siehst du cos( π/3) = 1/2 .

Du sollst aber einen Wert zwischen π und 2π haben. Dann immer

cos(z) = cos (2π - z ) ist, hast du hier den Wert 2π-π/3 = 5π/3 für 3x

Und wenn 3x = 5π/3  ist, dann ist x = 5π/9.

Answer 2

π < 3x < 2π
3.14 < 3x < 6.28

Vorüberlegung :
π < z < 2π
cos (z) = 1/ 2  

Wie groß ist z ?

Answer 3

cos(z) = 1/2

z = ± arccos(1/2) = ± arccos(1/2) + k·2·pi = ± 1/3·pi + k·2·pi

z = 3x also

3x = 1/3·pi --> x = 1/9·pi

3x = -1/3·pi + 2·pi = 5/3·pi --> x = 5/9·pi

Answer 4

setze z=3x

cos(z)=1/2, wobei π<=z<=2π

der Cosinus nimmt auf einer Periode den Wert 1/2 zweimal an,

bei z=π/3 und z=5π/3.

Es liegt nur z=5π/3 im betrachteten Bereich.

3x=5π/3 -> x=5π/9