Lösung des folgenden Mehrfachbruches

Question

Liebe Community,

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe auf Eure Hilfe. Im angehängten Bild steht oben die Aufgabe und unten die Lösung.

Ich hab zuerst versucht den Zähler zu berechnen und dann den Nenner um auf die Lösung zu kommen. Leider hat das so nicht funktioniert...kann mir da jemand bitte behilflich sein?

Liebe Grüße

Comments

Mir war gerade etwas suspekt, dass sich die 3er komplett rauskürzen und habe gerade mal eine Zahlenprobe gemacht und sowohl oben als auch unten s = 0 eingesetzt. Das passt dann aber nicht. Also die Lösung ist falsch. Was hast Du denn raus? ;)

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erstmal Danke dass du dir die Zeit nimmst.

Also erst einmal: bei dem Nenner müsste es gleich zu Beginn 1+ heißen und nicht 1-.

Ich hab erst einmal Versucht im Zähler die Innere Klammer zu Lösen und dann mich nach außen zu Arbeiten. Aber wie gesagt da kommt nichts bei raus, was dem Endergebnis auch nur Ansatzweise ähnelt...

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Auch mit diesem Nachtrag stimmt die Musterlösung nicht.

Zeig doch mal, was Du hast. Womöglich ist es richtig und alles löst sich in Wohlgefallen auf :).

Answer 1

Die Löunge auf den Bild ist nicht richtig.

Wir multiplizieren den Zähler und den Nenner mit 3(s+1)(s-2) und bekommen folgendes:  $$\frac{\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{s-1}{s+1}+\frac{2}{s-2}\right)+1}{1-\left(\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{s-1}{s+1}+\frac{2}{s-2}\right)+1\right)\cdot 3}\cdot \frac{3(s+1)(s-2)}{3(s+1)(s-2)} \\ =\frac{(s-1)(s-2)+2(s+1)+3(s+1)(s-2)}{3(s+1)(s-2)-  \left((s-1)(s-2)+2(s+1)+3(s+1)(s-2)\right)\cdot 3} \\ =\frac{s^2-3s+2+2s+2+ 3(s^2-s-2)}{3(s^2-s-2)-  \left(s^2-3s+2+2s+2+ 3(s^2-s-2)\right)\cdot 3} \\ =\frac{s^2-3s+2+2s+2+ 3s^2-3s-6}{3s^2-3s-6-  \left(s^2-3s+2+2s+2+ 3s^2-3s-6\right)\cdot 3} \\ =\frac{4s^2-4s-2}{3s^2-3s-6-  \left(4s^2-4s-2\right)\cdot 3} \\ =\frac{4s^2-4s-2}{3s^2-3s-6-12s^2+12s+6} \\ =\frac{4s^2-4s-2}{-9s^2+9s}$$