Vereinfachen Sie den nachfolgenden Ausdruck so weit wie möglich. ((c-a + √((c-a)^2 + b^2)/(b/10)) * ((…

Question

Meine Lösung wäre -90, aber der Weg dorthin hat mich eine viertel Seite eines a4 Blattes  und 3 Minuten gekostet, bedeutet ich habe alle Binome, Klammern etc aufgelöst und dann gekürzt.

Geht es denn auch einfacher, ich habe  nun lange überlegt, bloß mir fallen spontan keine Gesetze ein um hier schon von Anfang an zu kürzen ohne alles mühselig aufzulösen.

Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen ?

Answer 1

verwende im Zähler die 3te binomische Formel, dann kürzt sich fast alles weg.

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Ach klar:) Danke für den Tipp

Answer 2

Setze x=c-a und y=√((c-a)²-b²) Dann heißt der Term 90·((x+x)·(x-y))/b². Dritte bin.Formel ergibt: 90·(x²-y²)/b². Resubstitution 90·(-b²/b2)=-90.

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So wäre es natürlich noch eleganter, Danke

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Kleiner Fehlerhinweis. Nicht
90·((x+x)·(x-y))/b²
sondern
90·((x+y)·(x-y))/b²

Answer 3

Ersetzen
x = c-a
und
y = √((c-a)²-b²)

Zähler
( x + y ) * ( x - y ) = x^2 - y^2
( c - a ) ^2 - ( (c - a)² - b² )
b^2

Ingesamt
b^2 / ( 90 * b^2 )

1 / 90

Bitte alles überprüfen.

Comments

Hallo Georg, 

y = √((c-a)² + b²) 

Das ergibt im Zähler - b²

Und du multiplizierst mit  10/b * 9/b = 90 / b²

das Ergebnis  - 90  des Fragestellers  ist also richtig

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,
ich hatte den Text y = √((c-a)²-b²) aus der
Antwort von Roland kopiert. Leider war dies
falsch.

Im Nenner muß es zudem heißen
b/9 * b/10 = b^2 / 90

Insgesamt
-b^2 / ( b^2 / 90 )

-90 ist richtig.

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> ...  aus der Antwort von Roland kopiert ... 

In diesen Zeiten kann man sich halt auf niemanden mehr verlassen  :-)