Gebrochen Rationale Funktion f(x)= (2x-2)/(x+1)

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(2x-2)/(x+1)

• Zeichnen Sie den Graphen (das Schaubild) von f .

EDIT: Klammern im Funktionsterm ergänzt. Vgl. Diskussion in den Antworten und Kommentaren. 

Die Frage schaut für mich nicht so schwer aus aber was mich etwas irritiert ist, welchen Rechenweg soll ich da gehen? Also um einen Graph zu zeichnen sollte man die Nullstellen beachten. Also ich setze für x-Werte ein und bekomme als y werte heraus, Reicht das aus für diese Aufgabe?

Abgesehen davon das ich den Definitionsbereich bestimmt habe mit der Definitionslücke, was sollte ich danach machen? Einfach die x Werte einsetzen ?

Danke :)

Comments

Meinst du  \(\frac { 2x-2 }{ x+1 }\)  , also (2x-2) / (x+1)  

oder  2x  -  2/x  + 1  ?

So steht es da.

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Ja genau ich meine so wie du es Aufgeschrieben hast. Aber gibt es da ein unterschied mit meiner Schreibweise, ist doch am ende das gleiche, Oder? :)

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Das ist keineswegs die gleiche Funktion..

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Achso wuste ich nicht, entschuldigung. Ich dachte das man auch so schreiben kann wie ich es Geschrieben habe. Aber war mein Fehler :)

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Dann schau dir mal meine passende Antwort an.

Answer 1

Hallo MM,

f(x) = (2x-2) / (x+1)

Man erkennt sofort:

Nullstelle x = 1    [ Zähler dort = 0 ]

Polstelle x = -1  (Nenner hat dort einfache Nullstelle, die sich nicht wegkürzt)

mit der senkrechten Asymptote x = -1

lim_{x→ -1+} f(x) = -∞   ,  lim_{x→ -1-}  f(x) = ∞ 

y = 2 ist waagrechte Asymptote  (für x → ± ∞)    [ (2x-2) : (x+1) = 2 - 4/(x+1) ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Herr Wolfgang.

Am Ende hast du noch geschrieben     [ (2x-2) : (x+1) = 2 - 4/(x+1) ] . Wie bist du auf die 2 - 4 gekommen?

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(2x-2) : (x+1) = 2 - 4/(x+1)

Das ist das Ergebnis einer Polynomdivision.

"Herr"  Wolfgang  muss nicht unbedingt sein :-)

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Achso ja stimmt. Vielen dank für die tolle Hilfe. :)

Answer 2

Hallo mathemathe,

Rechenregeln die man keinen muß
plus / minus  - schwache Bindung
mal / geteilt
Hochzahl und Wurzel - starke Bindung

Das was du in der Frage angegeben hast
f(x)=2x-2/x+1
bedeutet daher
f(x)=(2x) - (2/x) +1

Du hast aber gemeint
f(x)=( 2x-2) / (x+1)

Handschriftlich käme
2x -2 als Zähler auf einen Bruch und
x +1 als Nemmer unter den Bruchstrich.

2x -2
------
x + 1

Hier bräuchte man keine Klammern setzen.

Für einen Graph
Du berechnest erst einmal den Def-Bereich.
D = ℝ \ { -1 }
dann schaust was die Funktion im
Unendlichen ergibt.

Ansonsten nimmst du x-beliebige x-Werte
und rechnest den Funktionswert aus und
zeichnest den Punkt ( x | y ) in einem
Koordinatensystem ein.
Dann sieht man den Verlauf der Kurve schon.

Ansonsten kannst du auch Nullpunkte und
später einmal Hoch-, Tief- und Wendepunkte
berechnen und eintragen.

Comments

Viellen dank für die Information und für den hilfreichen Rechenweg. Hat mir sehr viel weiter geholfen :)

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.