Wahrscheinlichkeit von zwei unabhängigen Ereignissen

Question

Hallo Community,

Ich habe eine Aufgabe, bei der eine Maschine Teile herstellt. 7% der Teile haben den Fehler A, 9% den Fehler B. In der Aufgabe wird gefragt wie Groß ist nun der Anteil der fehlerhaften Elemente ist.

Laut Musterlösung sollen es 15,37% sein, was ich nicht nachvollziehen kann.

Ist die Musterlösung korrekt?

Answer 1

0.07*(1-0.09) + (1-0.07)*0.09 + 0.07*0.09 = 0.1537

Comments

Etwas kürzere Alternativrechnung:

1-(1-0.07)*(1-0.09) = 0.1537

PS: Ich habe die Rechnungen in Antwort und Kommentar leicht umgestellt, um eine einfachere Zuordnung zu den Pfadregeln zu ermöglichen.

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Hier mal ein Rechenvorschlag, der auch auf die erwähnte Unabhängigkeit eingeht:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$Mit der Unabhängigkeit von A und B folgt nun

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) $$und wir können einsetzen und ausrechnen:

$$ P(A \cup B) = 0.07 + 0.09 - 0.07 \cdot 0.09 = 0.1537  $$

Answer 2

ich könnte mir das so erklären.

In der Menge mit Fehler A haben
0.07 * 0.09 = 0.0063 auch den Fehler B

In der Menge mit Fehler B haben
0.09 * 0.07 = 0.0063 auch den Fehler A

Die Menge mit Fehler A + B ist 0.63 %

rein A 6.37 %
A + B 0.63 %
rein B 8.37 %

Zusammen 15.37 %

So soll sicher gerechnet werden.