Quadratische Gleichung nach dem Winkelargument lösen!?

Question

Ich suche eine Gl. zu lösen, in der der Tangens eines Winkels in seinem Quadrat und in seiner ersten Potenz erscheint.

Ich möchte den Winkel wissen und löse mit der Mitternachtsformel.

Die Probe ergibt aber, dass das Ergebnis nicht stimmig ist.

Liegt das vlt. daran, dass ein solches Vorgehen mit einer Winkelfunktion nicht mehr stimmig ist?

Grüsse Patrick

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mitternachtsformel (ich kann nicht antworten also hier als Frage meine Antwort):

Stichworte: mitternachtsformel,winkel

Meine Gleichung lautet:

A(1+tg^2(x))-Btan(x)+C=0

das führt auf:

tg^2(x) - B/A*tg(x) + C + 1 = 0.

Umgestellt auf Radiant habe ich auch.

Patrick

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Vom Duplikat:

Titel: Mitternachtsformel oder pq habe beide Wege probiert

Stichworte: mitternachtsformel,winkel

Die Gl. beschreibt einen physikalischen Vorgang. Es gibt also mindestens eine reelle Lösung. Ich kenne ja die Lösung.

pq oder MNF ist doch nur eine Frage der Bequemlichkeit. Beide Wege führten nicht zum Ziel.

Deshalb ja meine Frage ob es da prinzipielle Schwierigkeiten gibt.

Patrick

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Das kommt drauf an, ob du die Formel "von Hand" oder numerisch anwenden möchtest. Konkretisiere die Aufgabe doch bitte etwas, dann lässt sich darauf auch eine gezielte Antwort geben.

Gruß

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Vom Duplikat:

Titel: Mitternachtsformel konkret:

Stichworte: mitternachtsformel,ergebnis

Also zu lösen habe ich:

tan²φ - A * tanφ +A*B/x + 1 = 0

Mein Ergebnis ist:

tgφ₁₂= A/2 ±√( A²-A*B/x -1)

Patrick

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Das war aber die pq-Formel, 

Wie hast du das nun kontrolliert, dass du festgestellt hast, dass es nicht geht?

Was daran geht nun nicht?

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Vom Duplikat:

Titel: Mitternachtsformel 5 Grad müsste er sein. ich komme aber immer wieder zu 83°,xy.

Stichworte: winkel,mitternachtsformel

Ich komme zu einen viel zu großen Winkel.

!5 Grad müsste er sein. ich komme aber immer wieder zu 83°,xy.

Merkwürdiger Weise klappte es auf Anhieb, als ich diesselbe Gl. nach einer anderen quadratischen Variablen auflöste.

Daher der Hintergrund meiner Frage.

(tan 5) ² ist eben nicht tan² (25).

Patrick

Answer 1

Du musst den Taschenrechner vermutlich auf Bogenmass umstellen.

Falls das nicht hilft und du irgendwie sonst siehst, dass die Gleichung überhaupt eine Lösung hat: Zeige deine Rechnung.

Answer 2

Nenne den "Tangens eines Winkels" x. Dann enthält deine Gleichung x² und x. Wenn jetzt noch eine Zahl q addiert wird, ist die Mitternachtsformel anwendbar. Du musst aber am Schluss noch resubstituieren, um aus x den Winkel zu berechnen.

Answer 3

A(1+tg²(x))-Btan(x)+C=0

das führt auf:

tg²(x) - B/A*tg(x) + C/A + 1 = 0.

---> pq Formel

oder auf 

Atg²(x))-Btg(x)+C+A=0  

---> Mitternachtsformel.

Beachte: Du hast dann erst mal u = tg(x) und musst mit arctan noch das / die x-Werte ausrechnen.

Plus: Es gibt quadratische Gleichungen, die keine reellen Lösungen haben. 

Comments

(tan 5) ² ist eben nicht tan² (25).

Nein 

(tan(5))^2 = tan(5) * tan(5) 

tan^2(25) = tan(25) * tan(25) 

und tan(5^2) = tan(25) .