Wie integriere ich die e-Funktion?

Question

Kann mir jemand erklären wie ich diese Funktion integriere?

2000te^-t

Meine Lösung wäre 1/2t² *-e^-t  aber diese ist falsch.

Comments

Schau dir mal die Methode der "partiellen Integration" an!

Answer 1

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

alternative:

f(t)=2000*t*e^{-t} -> lineare Potenz multipliziert mit e-Funktion

Ansatz: F(t)=2000*(at^2+bt+c)e^{-t} -> Polynom mit einem Grad höher multipliziert mit e-Funktion

als Ansatz, da sich die e-Funktion beim ableiten reproduziert.

leite F(t) nun ab:

F'(t)=2000*e^{-t}*(2at+b-at^2-bt-c)

=2000*e^{-t}(-at^2+(2a-b)t+b-c)

Vergleiche nun F'(t) und f(t) miteinander:

2000*e^{-t}(-at^2+(2a-b)t+b-c)=2000*t*e^{-t}

(-at^2+(2a-b)t+b-c)=t

Koeffizientenvergleich:

-a=0 -> a=0

2a-b=1 -> b=-1

b-c=0 -> c=-1

--> F(t)=2000*(-t-1)e^{-t}