Satz von Bayes, Vierfeldertafel. Fehlerhafte Chips

Question

Eine Firma produziert Chips von denen 90% fehlerhaft sind. Ein Kontrolltest lässt einen fehlerfreien Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% passieren, während ein fehlerhafter Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erkannt wird. Genügt der Kontrolltest für die Garantie der Firma, dass mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei sind?

F: "Chip ist fehlerhaft"

K: "Chip besteht Kontrolltest"

F/: "Chip ist fehlerfrei"

K/: "Chip besteht Kontrolltest nicht"

Ich hab dieses Thema null verstanden.

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Eine Firma produziert Chips von denen 99 % fehlerhaft sind

Sicherlich soll es heißen  99 % fehlerfrei

Answer 1

Eine Firma produziert Chips von denen 90% fehlerhaft sind. Ein Kontrolltest lässt einen fehlerfreien Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% passieren, während ein fehlerhafter Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erkannt wird. Genügt der Kontrolltest für die Garantie der Firma, dass mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei sind?

Sind 90% der Chips FEHLERHAFT oder FEHLERFREI ???

Das ist besonders wichtig !

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Oh Tippfehler. Ich meine Fehlerfrei!

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Eine Firma produziert Chips von denen 90% fehlerfrei sind. Ein Kontrolltest lässt einen fehlerfreien Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% passieren, während ein fehlerhafter Chip mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erkannt wird. Genügt der Kontrolltest für die Garantie der Firma, dass mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei sind?

	Fehlerfrei	mit Fehler	Σ
Test ok	0.9*0.98 0.882	0.005	0.887
Test fehler	0.018	0.1*0.95 0.095	0.113
Σ	0.9	0.1	1

P(Fehlerfrei | Test ok) = 0.882/0.887 = 0.9944

Damit sind mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei.

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Vielen vielen Dank! Das hat mir echt weitergeholfen :)