Erlösfunktion mit x unter Wurzelzeichen

Question

Aufgabe:

\( p (x) = \frac{100}{\sqrt{x}}-4 \sqrt{x}+20 \)

jetzt soll oder muss ich diese p(x) funktion mit x multiplizieren.
Wie kann ich die x'e zusammenfassen?

\( p(x) * x = \frac{100}{\sqrt{x}} · x-4 · x · \sqrt{x}+20 x \)


Weitere Frage: Aus der neuen Funktion soll ich die Nullstellen bestimmen. Wie kann ich das geschickt umstellen?

Answer 1

p(x) = 100/√x - 4·√x + 20

E(x) = x·(100/√x - 4·√x + 20)

Wir wissen 1/√x = x^{-1/2} und √x = x^{1/2}. Damit konnen wir mit den Potenzgesetzten zusammenfassen

E(x) = x·(100·x^{-1/2} - 4·x^{1/2} + 20) = 100·x^{1/2} - 4·x^{3/2} + 20·x

Null wird es wenn es wenn x Null wird oder wenn p(x) Null wird.

100/√x - 4·√x + 20 = 0

z = √x
x = z^2

100/z - 4·z + 20 = 0
100 - 4·z^2 + 20·z = 0
-4·z^2 + 20·z + 100 = 0
z^2 - 5·z - 25 = 0
z = 5/2 - 5·√5/2 ∨ z = 5·√5/2 + 5/2

x = (5/2 - 5·√5/2)^2 = 75/2 - 25·√5/2 = 9.549150281 (Keine gültige Lösung)
x = (5·√5/2 + 5/2)^2 = 25/2·√5 + 75/2 = 65.45084971

Comments

Mir ist ein Licht aufgegangen!!!

Danke für das detaillierte Erklären!