Rhombus berechnen/ Umfang/ Fläche/ Seitenwinkel

Question

Die Längen der Diagonalen eines Rhombus betragen 12 und 16 Einheiten. Man berechne Umfang, Flächeninhalt und alle Seitenwinkel des Rhombus.

Bei den Winkeln verzweifle ich, obwohl ich weiß, dass ja alle Winkel 360° ergeben sollten. Aber wie berechnet man diese Winkel?

Hat jemand vll eine Ahnung ?

Lg Nadine

Answer 1

Hallo Nadine,

Rhombus und Raute bezeichnen die gleiche Figur:

Für den Flächeninhalt gilt  A = 1/2 * e * f

Die halben Diagonalen  e/2  und f/2  kannst du leicht ausrechnen.

Dann hast du vier rechtwinklige Dreiecke. Mit Pythagoras kannst du in ΔABM die Seitenlänge a und mit sin(α/2) = (f/2)/a  den Winkel α/2 ausrechnen. β/2 = 90° - β/2 .

 Die zugehörigen Winkel α und β des Rhombus sind dann doppelt so groß (Gegenwinkel sind gleich groß).

Mit diesem Online-Rechner kannst du deine Ergebnisse überprüfen:

https://www.matheretter.de/rechner/raute

Gruß Wolfgang

Comments

Super danke! Ich dachte mir schon fast das ich die Raute in 4 gleichgroße Dreiecke unterteilen soll, hab mich dann aber verrannt!

Danke für die schnelle Antwort!

Lg Nadine