Mathematische Notation der Eigenschaften eines Spats

Question

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Beschreiben Sie in mathematischer Notation die Eigenschaften, die ein Körper erfüllen muss, um ein Spat zu sein. Zeigen sie rechnerisch, dass es sich um einen Spat handelt.

Ich weiß schon folgendes:

Ein Spat ist ein Parallelepepid, das aus sechs paarweisen kongruenten und parallel zueinander liegenden Parallelogrammen besteht. Es hat 8 Eckpunkte, 8 Kanten und davon liegen jeweils 4 Kanten parallel zueinander und sind gleich lang.

Nun stellt sich mir die Frage: Sind meine Aussagen richtig ? Habe ich wichtige Eigenschaften vergessen? Und vor allen Dingen wie kann ich rechnerisch zeigen, dass es sich um einen Spat handelt?

Mir sind die Eckpunkte A(0,0,0), B(2,4,6), C(5,7,12), D(3,3,6), E(4,4,4), F(6,8,10), G(9,11,16) und H(7,7,10) gegeben. Dabei bilden ABCD die Grundfläche und EFGH die Deckfläche.

Danke schon mal im Voraus! :)

Answer 1

z:B.

AB = DC

AD = BC

AE = BF = CG = DH

(AB x AD) * AE ≠ 0

Rechnest du die Vektoren mal für deinen Fall aus ?

Comments

AB: (2,4,6) = DC: (2,4,6)

AD: (3,3,6) = BC: (3,3,6)

AE:(4,4,4) = BF: (4,4,4) = CG: (4,4,4) ≠ HD: (-4,-4,-4) ????

((2,4,6) x (3,3,6))*(4,4,4) = (-6,-6,6)*(4,4,4) = -24 ≠ 0

Ist es so richtig? Beweist diese Rechnung, dass es sich um einen Spat handelt?

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Sorry. Es muss hinten DH heißen. Hab zuviel HD Fernsehen geschaut :) Ich korrigiere das oben mal.

Und ich denke, dass beweist, dass es ein Spat ist. Schau mal ob du das Kreuzprodukt vom Vorzeichen richtig hast.

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Alles klar, vielen Dank ! :)

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Handelt es sich bei dieser Aufgabe zufällig um eine Präsentationsleistung aus Hamburg?

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Ja, woher wussten Sie das ?