Additionstheoreme nutzen. Zeigen, dass sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2x)) für alle x gilt

Question

Wie nutze ich die Additionstheoreme, damit ich zeigen, dass sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2x)) für alle x gilt?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie unter Ausnutzung der Additionstheoreme, dass sin^2(x) = 1/2*(1 − cos(2x))

Stichworte: additionstheorem,sinus,cosinus,anwendung,trigonometrie

Rechenansatz wäre hilfreich.

Answer 1

berechne cos(2x) mithilfe der Additionstheoreme.

$$ cos(x+y)=cos(x)cos(y)\mp sin(x)sin(y)\\ $$

Damit ist

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-sin(x^2)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)

Setze dies oben bei dir rechts ein, es bleibt bloß noch sin^2(x) übrig.

Comments

In der dritten Zeile sollte wohl vorn  cos(x ± y)  stehen

Answer 2

Additionstheorem für Kosinus

cos(2x)

= cos(x + x)

=  cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x)

Dies nun auf der rechten Seite der Gleichung einsetzen und dann die rechte Seite vereinfachen. (Trigonometrischer Pythagoras https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras) könnte im Laufe der Vereinfachung auch noch hilfreich sein.

Answer 3

falls in der Vorlesung gebracht wurde:

cos(2x)=cos^2(x) -sin^2(x)

und sin^2(x) =1 -cos^2(x)

kommst Du damit auch ans Ziel.