Ist das Elektron nun positiv geladen? Geschwindigkeit von Elektron berechnen

Question

ich möchte berechnen, mit welcher Geschwindigkeit ein Elektron im Wasserstoffatom (und natürlich alles mit klassischer Mechanik) ein Proton umkreist. Dabei habe ich nun sehr viel nachgedacht und auch an verschiedenen Stellen nachgeschaut und überall meine Methode bestätigt gefunden: Gleichsetzen Coulombkraft = Zentripetalkraft

Bloß muss ich für die Coulombkraft ja qE setzen, wobei q = -e ist. Damit wird mein ganzer Term unter der Wurzel negativ und ich gerate ins Komplexe. In einer Physik-PDF wurde da einfach +e für das Elektron hingeschrieben: https://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/sose_11/ep2/uebung/blatt2_loesung.pdf

Wie kann das angehen? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

LG

Answer 1

Die Zentripetalkraft hat den Betrag F_Z = mv²/r. Sie ist positiv und wirkt zum Kreismittelpunkt

Die Coulombkraft beträgt F_C = 1/(4πε₀) q₁q₂/r². Das ist die Kraft mit er sich die Ladungen q₁ und q₂ im Abstand r voneinander abstoßen.

In deinem Fall ist aber nicht die Kraft mit er sich die Ladungen voneinander abstoßen gefragt, sondern die Kraft mit der sie sich anziehen. Anziehung kann man als negative Abstoßung auffassen. Die Anziehungskraft ist also -F_C.

Der Ansatz wäre somit Z_Z = -F_C

Comments

Danke für die Antwort. Inwiefern kann der Betrag mv²/2 betragen, damit komme ich auf die Einheit Joule ?

Ansonsten ist es wahrscheinlich genau das Ding, dass man da einfach nicht von negativen Werten sprechen würde, also mehr eine Sache der Konvention als der Mathematik.

---

Da habe ich das r im Nenner geschlabbert.

---

Oh, stimmt, das ist mir nicht einmal aufgefallen. Aber Joule würde das ja immer noch ergeben, was nicht sein kann, da N herauskommen muss.

---

Was ergibt Joule, das hier: mv²/r  ?

\( 1 \ N = 1 \ \frac{kg \  m }{s^2} \)
Von \(F_z = \frac{1}{2} \frac{m \ v^2}{r} \) betrachte \( \frac{m \ v^2}{r} \) und setze die Einheiten ein

$$ \frac{kg \ \frac{m^2}{s^2}}{m} =   \ \frac{kg \ m^2}{s^2}\frac{1}{m} =  \ \frac{kg \ m}{s^2} $$
Es kommen Newton raus.

---

Achso, sorry, wusste nicht, was »geschlabbert« in diesem Zusammenhang bedeuten soll. Dachte, Du meinst, das r sei ein Ausversehen.

Warum denn 1/2 als Vorfaktor ? Die Zentripetalkraft ist doch m *a = m * v²/r  , oder nicht?

---

> Warum denn 1/2 als Vorfaktor ?

Die packe ich immer dazu, wenn ich mv² lese. Die gehört in diesem Fall natürlich nicht da hin.

---

Sorry hab ausversehen die 1/2 drangeschlabbert.

---

Achso, dann ist meine Physik-Welt ja wieder in Ordnung. :-)