Differentialgleichung xy'=2y+x^2 lösen

Question

Ich wollte den Ansatz der getrennten Variablen gehen, konnte aber nicht so umstellen, dass auf einer Seite nur x und auf der anderen Seite nur y steht.

Bitte um Hilfe für anderen Ansatz. Vielleicht das Ähnlichkeitsdifferential?

Comments

Gibt dir vielleicht https://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%3D2y%2Bx%5E2 schon eine Idee für den Ansatz?

Der erste Schritt ist auch noch zu sehen:

Answer 1

Lösung durch Variation der Konstanten möglich.

x y'= 2y +x^2

x y' - 2y =x^2

1.)homogene Gleichung lösen:

x y' - 2y =0 durch Trennung d. Variablen

x y' = 2y

x dy/x =2y

dy/y=(2/x) *dx