Wieso ergibt log(1/3)/log(3) die Zahl -1?

Question

habe ich keine Ahnung wieso $$ \frac { \log { \frac { 1 }{ 3 }  }  }{ \log { 3 }  } =\quad -1 $$

Wäre für eine kurze Erklärung dankbar.

Answer 1

$$\log \frac 13 = \log \left( 3\right)^{-1} = -\log 3$$

daher steht dort:

$$\frac{\log \frac 13}{\log 3} =  \frac{- \log 3}{\log 3} = -1$$

Gruß Werner

Edit: Wolfgangs Hinweis ist berechtigt. Eindeutig ist die Schreibweise

$$\log \frac 13 = \log \left( 3^{-1}\right) = -\log 3$$

Comments

die Schreibweise ist wohl nicht ganz richtig:

log (1/3) =  log ( 3^-1)   [  ≠  log(3)^-1 ]

Answer 2

Log 1 - log 3 /  log (3) =  0 - log (3) / log (3)

= -1

Da dich log3 kürzen lässt ;)

Comments

Hi immai

Da fehlen Klammern
log(1/3) / log(3) =
(log(1) - log(3)) / log(3) =
(0 - log(3)) / log(3) = - log(3) / log(3) = -1

Auch wenn Deine Rechnung jetzt zufällig zum richtigen Ergebnis führt :-O

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Ja sry ich weiss :)

Bin grad lidl einkaufen

Sogar grad an der kasse ^^

Bin süchtig geworden kurz zu antworten

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Aber dass das ergebnis stimmt habe ich überprüft

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Aber dass das ergebnis stimmt habe ich überprüft

Wow, und das an der Lidl-Kasse! :-D

:-)

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Ich bin so! :)

Isso