Ableitung mit Exponenten?

Question

Wie leitet man es ab? f(x)=(x²+3)²=

Answer 1

Hallo Azsra,

setze  x^2 + 3 = u

[ u² ] ' = 2·u · u '    (Kettenregel)   #

[ (x^2 + 3)² ] '  = 2 · (x^2 + 3) · 2x  =  4x · (x^2 + 3)

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#  

1)  du leitest u² so ab, als wäre u=x

2)  weil u nicht gleich x ist, multiplizierst du mit u ' 

Gruß Wolfgang

Comments

Ich bekomme so raus f'(x)=4x(x²+3) Stimmt das auch? 

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Geht das auch?

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klar doch, natürlich kann man 2*2x zu 4x zusammenfassen. Habe das ergänzt.

Answer 2

Zuerst vereinfachen:

f(x)= (x^2+3)^2 =x^4 +6x^2+9

f'(x)= 4 x^3 +12x

Comments

Inwiefern ist das eine Vereinfachung?

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@jc2144 Man braucht keine Kettenregel bei der Ableitung, wenn man die Klammer auflöst.

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OK, aber im Allgemeinen ist das nicht zu empfehlen.

Schau mal bei f(x)=(x^2+3)^{1000} ;)

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Legst Du das denn fest ....????????? :-)

Answer 3

f(x)=(x²+3)²

entweder direkt ableiten

f ´( x ) = 2 * ( x^2 + 3 ) * 2x

oder zunächst ausmultiplizieren
f ( x ) = x^4 + 6x^2 + 9
f ´( x ) = 4 * x^3 + 12x

Comments

Ich bekomme so raus f'(x)=4x(x²+3) Stimmt das auch?

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Ich schrieb
f ´( x ) = 2 * ( x² + 3 ) * 2x

zusammengefaßt zu

f ´( x ) = 2 * 2 x *( x² + 3 )
f ´( x ) = 4x * ( x² + 3 )

Answer 4

f(x)=(x²+3)² Zwei Möglichkeiten der Ableitung^.

1. Klammern Auflösen f(x)= x⁴+6x²+9 und f '(x)=4x³+12x

2. Kettenregel:  f(u)=u² mit u=x²+1. f '(x) = f '(u)·u' = 2(x²+3)·2x=4x³+12x.