Question

Bestimmen Sie alle komplexen Nullstellen des Polynoms

q(z)=z4 −7z3 +18z2 −22z+12, in kartesischen Koordinaten.

Hinweis: 1 + i ist eine Nullstelle des Polynoms q. 

Muss man dabei 1+i als Nullstellen verwenden um die Polynom zu rechnen?

Danke schon mal im voraus

Answer 1

q(z)=z4 −7z3 +18z2 −22z+12, in kartesischen Koordinaten. 

Hinweis: 1 + i ist eine Nullstelle des Polynoms q. 

Dann ist gemäss Vorlesung (Satz xyz) auch 1 - i eine Nullstelle des Polynoms q. 

Löse nun z.B. bei (z - (1+i))(z-(1-i)) die Klammern auf (--> z^2 - 2z + 2 ) und teile dann das gegebene Polynom durch das Resultat  (Polynomdivision). 

Nun noch die Nullstellen des Resultats ausrechnen (--> quadratische Gleichung) 

Comments

Also müsste ich eigentlich q(z)=z4 −7z3 +18z2 −22z+12  durch z² - 2z + 2 teilen und einfach normal Polynomdivision durchführen?