drehmatrix ohne eigenwerte? 3x3 oder 2x2?

Question

Ich habe jetzt schon öfter gehört, dass eine drehmatrix keine eigenwerte haben soll? Aber in welchem Fall trifft diese Behauptung zu?

Answer 1

Wenn du einen Eigenwert e bei einer Abbildung f  hast, dann muss es ja irgendwelche

Vektoren  v ≠ 0 geben mit f(v) = e*v .

Aber ev und v sind ja jedenfalls parallel, bei einer Drehung um einen

Punkt in der Ebene, kann das Bild aber zum Original n ur parallel sein,

wenn der Drehwinkel ein Vielfaches von 180° ist, also gibt es bei anderen

Dehungen keine Eigenwerte.

Comments

Danke Mathef für deine Antwort! :)

Aber ist ev nicht eignentlich eine Verlängerung des Vektors v?

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Eigenwert 1 oder -1 ändert die Länge nicht.