Betragsquadrat komplexer Zahlen

Question

Ich suche zwei unterschiedliche Ausdrücke mit denen das Betragsquadrat |w|^2 einer komplexen Zahl w berechnet werden kann

Re(w) steht hier für den Realteil und Im(w) für den Imaginärteil.. Stimmt diese erste Formel so? und fällt jemandem eine andere ein?

(√(Re(w))^2 + (Im(w))^2))^2

Answer 1

eine zweite Formel wäre z.B

|w|^2=ww^{*}

(Also das Produkt der komplexen Zahl mit ihrem komplex Konjugiertem)

Answer 2

ja, deine Formel stimmt.

w = a + bi           a = Re(w)  , b = Im(w)

|w| = √(a² + b²)    →   |w|²  =  a² + b²  = (Re(w))² +  (Im(w))²

             ( Deine Wurzel fällt beim Quadrieren einfach weg )

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, ich soll aber 2 Formeln dafür angeben... fällt dir noch eine ein?

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|w|²  =  w * \(\overline{w}\)

\(\overline{w}\)  ist die zu  z = a + b ·i  konjugiert komplexe Zahl   a - b · i

Answer 3

w= x+ iy

|w| =√ (x^2 +y^2)

|w|^2 =x^2 +y^2