Wie bestimmme ich die erste Ableitung? f(x) = ln√((1 + x)/(1−x)) für −1 < x < 1.

Question

Bestimmen Sie die erste Ableitung von

f(x) =  ln√((1 + x)/(1−x))             für −1 < x < 1.

EDIT (Lu) in der Überschrift und Frage Klammern ergänzt gemäss Bild von mixmaster im Kommentar:

Kopie:

Comments

Meinst du:

(ln√(1+x))/(1-x)

Quotiententregel anwenden oder anders schreiben und Produktregel anwenden:

=(ln√(1+x))*(1-x)^{-1}

Tipp:

Die Ableitung von ln√(1+x) ist 1/x

---

EDIT (Lu) in der Überschrift, die von Gast2016 vorgeschlagenen Klammern ergänzt. 

Kann aber auch anders gemeint sein. Z.B. wie in der unbeantworteten Frage von 2015 https://www.mathelounge.de/292768/rechenregeln-logarithmus-potenzreihendarstellung-finden

Vielleicht mal auf eine Reaktion des Fragestellers warten. 

---

So sollte es gemeint sein:

---

Anstelle dieser Wurzel kannst du 1/2 vor den ln schreiben.

Nun lässt sich der Term mit Logarithmengesetzen noch weiter vereinfachen.

Answer 1

f(x)=LN(√((1+x)/(1-x)))

=1/2*[ LN(1+x)-LN(1-x)]

f'(x)=1/2*[1/(1+x) +1/(1-x)]

Answer 2

ln f(x) gibt abgeleitet: f '(x)/f(x)

Das sollte dir weiterhelfen.

f(x) kannst du si schreiben:  1/2*ln ((1+x)/(1-x))

da gilt: ln √a = ln a^{1/2} = 1/2*ln a