kann mir jemand dabei helfen die funktionsgleichung der sekante von f in [a;b] und [a;c] aufzustellen

Question

 bei dem bsp85 sind drei aufgaben zu erfüllen, ich konnte nur die ersten zwei aufgaben ohne hilfe erfüllen jedoch ist die 3.aufgabe unklar...ich habe so eine aufgabe noch nie in der schule gemacht und jetzt habe ich dabei schwierigkeiten...kann mir jemand ausführlich erklären was man hier machen soll? danke im voraus Lg

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Repetiere das Kapitel Geradengleichungen.

Bsp. mit https://youtu.be/2W_qW7Rfh9c

und https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=160

Answer 1

Der Differenzenquotient ist immer gleich der Steigung der Sekante.

Also hast du z.B bei a) im Intervall [a,b] schon mal den Wert m = 0

und die Sekante ist ja eine Gerade, hat also eine Geradengleichung

von der Form  y = m*x + n  und du kennst schon m=0 .

Das n ist immer der Wert, wo die Gerade die y-Achse schneidet, das ist hier

die -1, also ist die Gleichung der Sekante   y = -1.

Bei [a,c] ist es schon etwa aufwändiger. Der Diff.quot ist ja  m= 1, also

hast du schon mal    y = 1*x + n. Denn y-Achsenabschnitt kannst du ablesen,

oder wenn das auf der Zeichnung etwas ungenau aussieht auch berechnen.

Du setzt einfach einen der beiden Punkte , hier etwa ( 1 ; -1) in die

Gleichung         y = 1*x + n     ein  und hast dann

                        -1 = 1*1 + n     also    n= -2 und damit

ist die Gleichung der Sekante   y = 1*x-2  oder kurz   y = x - 2 .

Comments

 das kommt bei den lösungen heraus ist es eh dasselbe?weil ich habe es nicht wirklich verstanden

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Ich hatte noch einen Fehler drin.

Ist jetzt korrigiert.  Und dann ist es

gleich, denn  statt der Funktionsgleichung in der Form

y = - 1       bzw.    y = x - 2

kannst du natürlich auch schreiben

s(x) = -1       bzw. .  s(x) = x - 2

oder eben

s₁(x) = -1       bzw. .  s₂(x) = x - 2

Den Hinweis von Lu solltest du aber unbedingt beachten.

Answer 2

Gegeben ist der Graph einer Funktion und 3 Stellen
xa = 1  xb = 4 xc = 8
Für diese 3 Stellen sind Funktionswerte auf dem
Graphen ablesbar

( xa | ya )
( 1 | - 1 )
( 4 | - 1 )
( 8 | 6 )

Du sollst jetzt den Differenzenquotienten
zwischen 2 Punkten berechnen.
( Steigung m des Steigungsdreiecks =
tan ( alpha ) ) berechnen.

Sekante zwischen a und b
m = Δy / Δx = ( ya - yb ) / ( xa - xb )
m = ( -1 - ( -1 ) ) / ( 1 - 4 ) = 0
Die Sekante hat die Steigung 0
( wie auch auf der Skizze zu sehen ist )

Geradengleichung
y = m * x + b
Einsetzen von Punkt a
-1 = 0 * 1 + b
b = -1
y = 0 * x - 1

Sekante zwischen a und c
m = Δy / Δx = ( ya - yc ) / ( xa - xc )
m = ( -1 - 6 ) / ( 1 - 8 ) = 7 / 7
Die Sekante hat die Steigung 1

Geradengleichung
y = m * x + b
Einsetzen von Punkt a
-1 = 1  * 1 + b
b = - 2
y = 1  * x -  2